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CH 3 – MÉTHODES DE CONSOLIDATION
2.3.2 – Calcul des pourcentages d’intérêts
Pour obtenir les pourcentages d’intérêts du groupe dans chaque société,
il convient de calculer la limite de la matrice X puissance n quand n tend
vers l’infini.
Cette limite est égale à B (I – A)
– 1
avec :
– B, la matrice identique en dimension à X avec tous les termes nuls, sauf
le premier et le dernier de la diagonale qui sont égaux à 1 ;
– A, la matrice des participations où les termes de la diagonale sont mis à
zéro ;
– I est la matrice unité de même dimension.
La méthode nécessite de séparer la matrice X en deux matrices A et B
telles que X = A + B.
Ainsi, la détermination des pourcentages d’intérêts totaux de la mère et
du hors groupe dans toutes les sociétés du groupe se ramène au calcul
de B (I – A)
– 1
.
E
XEMPLE
10
Soit l’organigramme du groupe suivant :
M
60 %
F1
F2
F3
65 %
60 %
10 %
20 %
10 %
Seul F1 est intégrée globalement.
La matrice des participations X, en considérant les conventions ci-dessus, peut être
représentée ainsi :
Mère
F1
F2
F3
Hors groupe
Mère
1
0,6
0,65
0
0
F1
0
0
0,1
0
0
F2
0
0,2
0
0,6
0
F3
0
0,1
0
0
0
Hors groupe
0
0,1
0,25
0,4
1
La matrice B est la suivante :
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1